Контрольная «Булева алгебра»,
Математика в Нижнем Новгороде

Задание №1. В таблице 1.20 под номером 9 заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. необходимо записать эту функцию в СДНФ и провести минимизацию. Задание №2. Максимально упростить выражение, воспользавшись законами логики Буля. Обозначить полученное выражение через f и указать аргументы функции f , не являющиеся фиктивными. (фото 2) Определить принадлежность функции f классам Поста. При проверки линейности, записать соответствующий полином Жегалкина. Образует ли функция f базис? Если нет, записать базис, содержащий функцию f и функции, номера которых фигурируют в номере варианта (9 вариант). Недостающие функции отбираются на основе теории классов Поста. Задание №3. Записать функцию f , представляющую собой ДНФ или КНФ, соотв. левой и правой частям равенства. Проверить справедливость записанного тождества. (фото 3, 9 строка) Образует ли функция f базис? Если нет, записать базис, содержащий функцию f и функции, номера которых фигурируют в номере варианта (9 вариант). Недостающие функции отбираются на основе теории классов Поста. Задание №4. Доказать аналитическим путем справедливость выражения. (фото 4) Задание №5. Для диаграммы Эйлера-Венна (фото 5) представить заштрихованные и отдельно незаштрихованные области максимально компактными аналитическими выражениям, в которых бы использовалось минимальное количество логических операций и букв. С этой целью, сначала необхаодимо выразить все заштрихованные области через конституенты-конъюнкты, а незаштрихованные - через конституенты-дизъюнкты, и только после этого приступить к упрощению совершенных форм.