Решение задач «№ 1.8. № 2.8.»,
Математика в Нижнем Новгороде

№ 1.8. № 2.8. Задание №3. Придумать какую-нибудь линейную модель равновесных цен размера 3?3 и решить её. Затем увеличить на 10% норму добавленной стоимости в какой-нибудь одной отрасли и вычислить новый вектор равновесных цен, сравнить (в %) со старым. Задание №4. Придумать какую-нибудь продуктивную матрицу размера 2?2 и вычислить её запас продуктивности двумя способами. № 5.8 В состав строящейся АЗС входят две емкости общим объемом не более 100 куб. м. Одна из емкостей предназначена для хранения дизельного топлива, другая – бензина. Строительство емкости для дизельного топлива обходится в 5 условных денежных единиц за 1 куб. м, бензина – в 8 условных денежных единиц за 1 куб. м. Особенности строительства таковы, что объем любой из емкостей должен быть не менее 20 куб. м. Использование емкости для дизельного топлива обеспечивает доход 5 условных денежных единиц на 1 куб. м, бензина – 7 условных денежных единиц на 1 куб. м. Определить объем каждой из емкостей, при которых доход АЗС будет максимальным, если на строительство емкостей может быть выделено не более 600 условных денежных единиц. № 6.8. На трёх станциях стоит соответственно 31, 48 и 38 цистерн. Формируются 4 состава. В первом должно быть 22, во втором – 34, в третьем – 41, в четвёртом – 20 цистерн. Расход электроэнергии при перегоне одной цистерны со станции к месту формирования составов приведены в таблице (в квт). 1 25 17.5 15 20 2 12.5 15 12.5 10 3 20 17.5 15 17.5 Составить план доставки цистерн к месту формирования составов, при котором расход электроэнергии будет минимальным. Задание №7.Возьмём произвольную неотрицательную симметрическую матрицу 5-го порядка. Представим, что эта матрица является матрицей смежности неорграфа. Требуется: а)нарисовать этот граф; б)пронумеровать рёбра и составить матрицу инцидентности; в)из получившегося неорграфа по своему произволу сделать орграф, преобразовав рёбра в дуги; г)для полученного орграфа составить матрицу смежности; д) в соответствии с предложенной нумерацией дуг, составить матрицу инцидентности орграфа. Задание№8. Имеется n городов , которые нужно связать между собой наиболее дешёвой сетью дорог, если известно, что стоимость сооружения участка дороги, соединяющей города , пропорциональна его длине. Другими словами, для связного неориентированного графа, содержащего n (n?10)вершин и не менее 15 рёбер, построить минимальное порождающее дерево (экономическое дерево). Граф задать самостоятельно.. Задание №9. Самостоятельно составить сценарий работ, насчитывающий не менее 10 наименований. Составить сетевой график работ, найти критический путь, критические работы и резервы времени для некритических работ.