Контрольная «К/Р на 8 задач.»,
теория вероятностей и математическая статистика в Нижнем Новгороде

Полный текст задач представлен в файлах. Решения задач представить в любом удобном виде (ПК/тетрадь) главное чтобы я понял как вы решали и что вы написали, мне еще разбираться в вашем решении :) - Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными ЗАДАНИЯ Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности В лотерее разыгрывается 6 призов. Какова вероятность того, что среди 4 наугад купленных билетов 2 окажутся «счастливыми», если выпущено всего 50 билетов. Тема 2. Геометрические вероятности Наудачу выбираются два числа из промежутка [0, 1]. Определить вероятность того, что одно число будет более чем вдвое меньше другого? Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Из 12 лотерейных билетов 5 выигрышных. Билеты вытягивают по одному без возвращения. Во второй раз был вытянут выигрышный билет. Какова вероятность того, что и в первый раз был вытянут выиг-рышный билет? Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа) Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0.8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз. Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных (такой закон называют гипергеометрическим). Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины. Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей Требуется найти: для ? = 4: ? постоянный параметр С; ? функцию распределения случайной величины X; ? математическое ожидание и дисперсию случайной величины X; ? вероятность попадания случайной величины X в интервал [– ?/4, ?/4]. Тема 7. Выборки и их характеристики Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. 1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Офор-мите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию рас-пределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и ги-стограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану. Тема 8. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров Изучается случайная величина X ~ N(a, 10). Над ней произведено 5 независимых наблюдений. Результа-ты наблюдений таковы: x1 = –25, x2 = 34, x3 = –25, x4 = 10, x5 = 21. Найти точечную оценку для a = M[X], а также построить для него 95%-й доверительный интервал.