Решение задач «Задача 1 Выделите логическую структуру предложений, перечисленных ниже»,
математика в Нижнем Новгороде

Задача 1 Выделите логическую структуру предложений, перечисленных ниже, и запишите соответствующие им логические формулы: 1) Педагогика – это наука о закономерностях обучения и воспитания людей. 2) Студент готовится к зачету по конспектам или по учебникам. 3) Если завтра будет хорошая погода, то мы обязательно поедем в Малые Карелы. 4) Произведение двух чисел отрицательно в том и только том случае, когда числа разных знаков. 5) Неправда, что мы не знаем жизнь. Указание: введите обозначения для атомарных утверждений и определите, какие логические операции использованы в предложениях. Задача 2 Проверьте, являются ли равносильными высказывания: «Хорошо там, где нас нет», «Плохо там, где мы есть». Указание: сформулируйте высказывания в импликативной форме, запишите их формулы и сделайте вывод с помощью таблиц истинности или соответствующих законов логики. Задача 3 Среди следующих предложений укажите пары высказываний, являющихся отрицаниями друг друга. (1) Все студенты группы выполнили задание. (2) Некоторые студенты группы выполнили задание. (3) Ни один студент группы не выполнили задание. (4) Некоторые студенты группы не выполнили задание. Задача 4 Сформулируйте отрицание высказываний, не используя слова «неверно, что»: 1) Хотя бы один студент группы не пропускает занятия и выполняет домашние задания. 2) Кто хочет, тот добьется. Задача 5 Приведите 2-3 примера универсальных множеств и их подмножеств, которые встречаются в вашей учебной и профессиональной сферах или других практических ситуациях. Постройте диаграммы, иллюстрирующие отношения между множествами в каждом примере. Например, во множество форм обучения входят следующие: обучение лицом к лицу, дистанционное обучение, смешанное обучение и др. Задание 6 Приведите по одному примеру учебных, профессиональных или других практических ситуаций, в которых необходимо найти пересечение, объединение, разность и дополнение множеств. Задание 7 Постройте по условию задачи диаграмму Эйлера-Венна; запишите на символьном языке теории множеств, что «дано» и требуется «найти»; запишите ход решение по действиям с пояснениями или на символьном языке теории множеств. Указания: используйте формулу включений-исключений; примеры оформления решения представлены в Лекции 3.1 «Множества и операции над ними». Задача. На 1 курсе заочной форме обучения в ВШ ППФК учатся 340 студентов. Каждый из них должен во время сессии пройти хотя бы один вид тренинга: Таймменеджмент, Эмоциональная устойчивость или Личностный рост. Все три тренинга прошли 50 человек, Тайм-менеджмент и Эмоциональная устойчивость – 130, Таймменеджмент и Личностный рост – 140, Эмоциональная устойчивость и Личностный рост – 90. Сколько студентов прошли только один тренинг? Задание 8 Для анализа проблемы занятости подростков в выходные дни в некоторой школе были опрошены семиклассники. На вопрос: «Сколько часов в среднем вы проводите в Интернете в выходной день?» – получены следующие ответы: 2 5 8 7 6 3 8 6 6 4 2 6 4 4 5 2 4 6 7 4 4 5 5 5 8 5 6 6 6 6 5 10 7 7 7 3 4 1 5 7 6 11 5 7 3 5 2 9 7 6 1. Представьте собранные данные в наглядной форме, для этого: а) постройте интервальный статистический ряд. б) постройте гистограмму и кумуляту относительных частот полученного статистического ряда. 2. Проведите первичную обработку данных и интерпретируйте найденные показатели, для этого: а) Найдите моду Мо, медиану Ме, среднее арифметическое ??, размах R, стандартное отклонение ? и коэффициент вариации V. Указания: используйте правила вычисления характеристик для интервального статистического ряда; значения ??, Мо, Ме и ? должны быть найдены с точностью до сотых, поэтому все промежуточные расчёты ведите с точностью до тысячных. б) Сформулируйте выводы, чтобы с ними можно было выступить на педсовете школы или родительском собрании. Указание: интерпретировать статистические показатели: ??, Мо, Ме, ??±?, R,V – на языке сюжета задачи. Указание. Оформление решения должно содержать формулы расчета описательных статистик и необходимые пояснения (например, как выбран модальный и медианный интервал). Результаты вспомогательных расчетов для пунктов 1а и 2а оформите в виде таблицы: Интервалы […; …) […; …) … […; …) Итого Абсолютная частота (ni) ? ni = Относительная частота (fi) ? fi = Накопленная относительная частота — Плотность относительных частот — Середины интервалов (хi) — хi ? ni ? (хi ? ni) = (?? ? ??)2 ? ?? ? (?? ? ??)2 ? ??= Решение рекомендуем выполнить в Excel