Решение задач «Схема Бернулли, случайные величины»,
теория вероятностей в Нижнем Новгороде

Схема Бернулли 1. Рассмотрим схему n≥2 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p. Пусть Aj - событие, заключающееся в том, что произошло ровно j успехов. Перемножим вероятности P(Ai|Aj) по всем парам чисел i,j∈{1,…,n} (числа необязательно различны). Вычислите значение этого произведения. 2. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна 0.2. Чему равна вероятность того, что из 5 наугад взятых изделий окажутся бракованными не более одного? Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби. 3. Дано множество R={1,2,3,4}. Производится 4 испытания Бернулли с вероятностью успеха 2/3. Если в i-ом испытании успех, то элемент i кладется в строящееся случайное множество A1. Иначе не кладется. В итоге образуется A1⊆R. Аналогично (как бы забыв про A1) можно построить множество A2. Найдите вероятность того, что |A1∪A2|=2. Запишите ответ в виде обыкновенной дроби. 4. Какова вероятность того, что случайный граф с 5 вершинами и вероятностью ребра 1/3 является простым циклом с листом? Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби. 5. В будущем в неделе три дня. Пользователь социальной сети из будущего каждый день просматривает стену одного из своих 3 друзей (с одинаковой вероятностью каждого из друзей), ν - номер первой недели, за которую он просмотрит стены всех троих своих друзей (всех за одну эту неделю). Найдите вероятность того, что ν>3 при условии, что ν - нечетно. Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби. Случайные величины 1. Какова вероятность того, что в случайном графе на 4 вершинах с вероятностью проведения ребра 2/3 нет треугольников? Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби a/b. 2. Найдите функцию распределения случайной величины, принимающей значения 1,2,…,672, 1345,1346,…,2016 равновероятно. В ответ запишите значение этой функции при x=2000.1 в виде обыкновенной несократимой дроби a/b. 3. Пусть Ω состоит из 7 равновероятных элементарных исходов. Каково наибольшее число случайных величин с различными распрелениями, заданных на Ω и принимающих значения во множестве из 4 элементов (необязательно все)?