Решение задач «6 задач»,
Геометрия в Нижнем Новгороде

1) Найдите координаты центроида тетраэдра DABC, если А (2; 0; 3), В (0; 1; 5); С (3; 2; 0); D (-1; -2; 4). 2) Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник АВСD. Ребро MD перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру MB через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую АD в точке К. Найдите отрезок DK, если АВ=1см, BC = 6 см, MD = 4 см 3) Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник АВСD. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру SD через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую BC в точке К. Найдите отрезок BK, если АВ=2 см, BC = 4 см, SB = 6 см 4) Основанием пирамиды KABCD является прямоугольник АВСD. Ребро KC перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру KA через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую CD в точке M. Найдите отрезок MC, если АВ=3 см, BC = 2 см, KC = 5 см 5) Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник АВСD. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру SB через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую CD в точке N. Найдите отрезок NC, если АВ=2 см, BC = 1 см, SD = 4 см 6) Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали AC его грани отметили точку F так, что AF : FC = 3 : 7. 1) Выразите вектор B1F через векторы B1A1 , B1C1 и B1B. 2) Найдите модуль вектора B1F .