Решение задач «7 задач»,
Дискретная математика в Нижнем Новгороде

?Контрольная работа 1( 1-контрольная точка) Вариант 8. 1.Даны множества и :. Изобразить и записать с указанием характеристического свойства результат каждой операции: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) . 2.Упростить выражения, используя законы алгебры множеств: . 3.Для каждого из следующих высказываний найдите символическую форму и постройте таблицу истинности: a.«Если Джо умен, а Джим глуп, то Джо получит приз»; b.«Джо получит приз в том и только в том случае, если он умен или если Джим глуп»; c.«Если Джим глуп, а Джо не удается получить приз, то Джо не умен». Воспользуйтесь обозначениями : Х для «Джо умен», У для «Джим глуп», Z для «Джо получит приз». 4. Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными: F1 = X & ( Y ? Z) и F2 = (X & Y) ? (X & Z). 5.Для данной импликации: «Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 3», сформулируйте обратную, противоположную и противоположную обратной. Какие из этих четырех импликаций истинные, а какие ложные? 6.Ориентированный граф G(V,X) с множеством вершин V={1,2,3,4,5,6.7} задан списком дуг X = {(1,4),(2,1),(4,3),(4,5),(2,6),(2,6),(7,1),(7,6),(3,2),(5,4),(3,4),(2,2),(6,2), (5,5)}. 1)Постройте реализацию графа G. 2)Постройте матрицу инцидентности графа G. 3)Постройте матрицу смежности G. 4)Задайте соответствующий неориентированный граф матрицей смежности. 5)Укажите степени вершин полученного графа, найдите цикломатическое число графа G. 7.Решить логическое уравнение: ( & = f, (f = 0).